Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao BE và CD cắt nhau tại H, phân giác trong góc A cắt BE và CD lần lượt tại F và G. Đường thẳng qua H vuông góc AF và cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.
a) CMR: HP/ HQ = BP/CQ
b) CMR: GQ // DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác HECF có \(\widehat{HEC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)
30 tháng 1 2021
a) Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp đường tròn(D,B,C∈(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔDBC vuông tại D(Định lí)
⇒CD⊥BD tại D
⇒CD⊥AB tại D
⇒HD⊥AD tại D
Xét ΔADH có HD⊥AD tại D(cmt)
nên ΔADH vuông tại D(Định nghĩa tam giác vuông)
Ta có: ΔADH vuông tại D(cmt)
mà DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH(I là trung điểm của AH)
nên \(DI=\dfrac{AH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C∈(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
⇒BE⊥CE tại E
⇒BE⊥AC tại E
⇒HE⊥AE tại E
Xét ΔAEH có AE⊥EH tại E(cmt)
nên ΔAEH vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Ta có: ΔAEH vuông tại E(cmt)
mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH(I là trung điểm của AH)
nên \(EI=\dfrac{AH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ID=IE
hay I nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OD=OE(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DE
hay OI⊥DE(đpcm)
6 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
26 tháng 3 2023
Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K
=>HI vuông góc CK
=>I là trựctâm của ΔHCK
=>KI vuông góc CH
=>KI//AB
=>KI//BG
=>K là trung điểm của CG
MN//GC
=>MH/GK=HN/KC
mà GK=KC
nên MH=HN
Mong có aii đó tốt bụng giúp mình câu b
Cảm ơn bạn nhiều, mình vừa mới mò ra cách giải câu b trong vòng 1 ngày, rất là ngắn gọn!
b) Dễ dàng thấy tam giác ADG và tam giác AQG bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
Suy ra AQG^ = 90 độ
Suy ra QG// HE, suy ra đpcm